Futility Closet publicó esta curiosa demostraicón que no conocía que lleva a pensar que -1 es positivo. Dice así:
Supongamos que
S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32…
Obviamente S es positivo.
Si se multiplica a cada lado por 2:
2S = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64…
Donde parece claro que la parte de la derecha es igual que la parte derecha de la anterior ecuación, excepto el 1 inicial. Visto de otro modo, equivale a S-1. Por tanto,
2S = S - 1
de donde
S = -1
Y como decíamos que S es positivo, -1 es positivo.
Per altre banda, la demostració de que el 2 no existeix:
- El 2 es el único número primo que es par
- Pero hay infinitos números primos
- Por tanto la probabilidad de que un número primo dado sea par sería 1 dividido por infinito, es decir, cero
- Por tanto, ningún primo puede ser par y el 2 no existe
Doncs jo intentaré respondre, primer la segona demostració que és més fàcil:
ResponderEliminar- Jo em penso un nº del 1 al ∞, la possibilitat de que l'endevinis és 0, pel mateix raonament que has fet, però si haguessis dit el 2.894.562 l'haguessis encertat. El que vull dir és que de totes maneres que hi hagi una probabilitat del 0% no vol dir que no pugui passar.
- L'altre es podria dir que si li vols restar alguna cosa a la sèrie ho hauries de fer així: (∑(2·n))-1 i seria ≠ 2∑(2·n).
No se si m'he explicat molt bé en la segona deducció el que vull dir és que per treballar amb sèries ho has de fer en forma de sumatori (∑ de n=1 fins n=∞, per exemple) o amb el resultat de la sèrie (jo només ho se trobar per Fourier) però no ho pots fer-ho amb la sèrie mig desenvolupada.
ResponderEliminarDoncs l'error està en que es tracta a ∞ com un nombre. Donet compte de que quan fem 2s a l'altre banda estem fent un 2∞ i el tractem com si fos un nombre... No sé com demostrar que no és correcte però això posa allà.
ResponderEliminarMmm.
ResponderEliminarDe totes maneres continuo pensat que treballar amb sèries d'aquesta manera (mig desenvolupades) no es deu poder.